Как быстро определять пропорции



Как быстро определять пропорции

Как решать пропорции — правила, методы и примеры вычислений


138 Автор статьи Время на чтение: 14 минут 11 июля 2020 9379 Математические операции необходимы не только для расчета каких-либо величин в научной сфере и во время учебы, но и в повседневной жизни. Многие люди сталкиваются с пропорциями. Решать их несложно, но если не знать свойств и правил, можно выполнить неверные вычисления.

Специалисты рекомендуют получить теоретические знания, а затем перейти к их практическому применению. Содержание: Изучение какого-либо термина в математике начинается с определения. Пропорцией вида x / y = v / z (x: y = v: z) называется равенство отношений двух чисел. Она представлена в виде правильной дроби, и состоит из следующих элементов, которые называются крайними (x и z) и средними (y и v) членами.

Она представлена в виде правильной дроби, и состоит из следующих элементов, которые называются крайними (x и z) и средними (y и v) членами. Следует отметить, что в некоторых сферах пропорциональная зависимость может быть представлена в немного другом виде. В этом случае знак равенства не указывается.

Для удобства используется символ деления «:». Записывается в таком виде: a: b: c.

Объяснение такой записи очень простое: для приготовления какого-либо вещества нужно использовать «а» частей одного компонента, b — другого и с — третьего.

Знак равенства не имеет смысла указывать, поскольку этот тип пропорциональной зависимости является абстрактным. Неизвестно, какой результат получится на выходе. Если взять за единицу измерения массу в кг, то и конечный результат получится в кг.

В этом случае решать пропорцию не нужно — достаточно просто подставить данные, и получить результат. Бывают случаи, когда следует посчитать пропорцию в процентах. Пример — осуществление некоторых финансовых операций.

Пропорция получила широкое применение в физике, алгебре, геометрии, высшей и прикладной математике, химии, кулинарии, фармацевтике, медицине, строительстве и т. д. Однако ее нужно применять только в том случае, когда элементы соотношения не подчиняются какому-либо закону (методика исследования величин такого типа будет рассмотрена ниже), и не являются неравенствами.

В алгебре существует класс уравнений, представленных в виде пропорции. Они бывают простыми и сложными. Для решения последних существует определенный алгоритм.

Кроме того, в геометрии встречается такие термин, как «гомотетия» или коэффициент подобия.

Он показывает, во сколько раз увеличена или уменьшена фигура относительно оригинала. Масштаб в географии является также пропорцией, поскольку он показывает количество см или мм, которые содержатся в какой-либо единице, зависящей от карты (например, в 1 см = 10 км). Специалисты применяютправило пропорции в высшей и прикладной математике.
Специалисты применяютправило пропорции в высшей и прикладной математике. Расчет количества реактивов, вступающих в реакцию, для получения другого вещества применяется также пропорциональная зависимость.

Каждая хозяйка также применяет это соотношение для приготовления различных блюд и консерваций.

В этом случае пропорция имеет немного другой вид: 1:2. Все компоненты берутся частями с одинаковыми размерностями или единицами измерения. Например, на 1 кг клубники необходимо 2 кг сахара.

Расшифровывается такое соотношение следующим образом: 1 часть одного и 2 части другого компонентов.

В фармацевтике она также применяется, поскольку необходимо очень точно рассчитать массовую долю для каждого компонента лекарственного препарата. В медицине используется пропорциональная зависимость для назначения лекарства больному, дозировка которого зависит от массы тела человека. Для приготовления различных строительных смесей она также используется, однако у нее такой же вид, как и для кулинарии.

Например, для приготовления бетона М300 необходимы такие компоненты: цемент (Ц), щебень (Щ), песок (П) и вода (В). Далее следует воспользоваться таким соотношением, в котором единицей измерения является ведро: 1: 5: 3: 0,5.

Запись расшифровывается следующим образом: для приготовления бетонной смеси необходимо 1 ведро цемента, 5 щебня, 3 песка и 0,5 воды.

Для решения различных задач нужно знать основные свойства пропорции. Они действуют только для соотношения x / y = v / z.

К ним можно отнести следующие формулы:

  • Обращение или обратное пропорциональное соотношение: [x / y = v / z] = [y / x = z / v].
  • Перемножение «крест-накрест»: x * z = y * v.
  • Увеличение или уменьшение: x + у / y = v + z / z и x — у / y = v — z / z.
  • Перестановка: x / v = y / z и v / x = z / y.
  • Составление через арифметические операции сложения и вычитания: (x + v) / (y + z) = x / y = v / z и (x — v) / (y — z) = x / y = v / z.

Первое свойство позволяет перевернуть правильные дроби соотношений двух величин. Это следует делать одновременно для левой и правой частей. Умножение по типу «крест-накрест» считается главным соотношением.

С помощью его решаются уравнения и упрощаются выражения, в которых нужно избавиться от дробных частей. Найти неизвестный член пропорции можно также с помощью второго свойства, формулировка которого следующая: произведение крайних эквивалентно произведению средних элементов (членов). Очень часто члены соотношения необходимо переставить для оптимизации вычислений.

Для этого применяется свойство перестановки. При этом следует внимательно подставлять значения в формулу, поскольку неправильные действия могут существенно исказить результат решения. Этого можно не заметить. Для осуществления проверки следует подставить значение неизвестной в исходную пропорцию.

Если равенство соблюдается, то получен верный результат. В противном случае необходимо найти ошибку или повторить вычисления. Увеличение или уменьшение пропорции следует производить по четвертому свойству.

Основной принцип: равенство сохраняется в том случае, когда уменьшение или увеличение числителя происходит на значение, которое находится в знаменателе.

Нельзя отнимать от пропорции (от числителя и знаменателя равные числовые значения), поскольку соотношение не будет выполняться. Это является распространенной ошибкой, которая влечет за собой огромные погрешности при расчетах или неверное решение экзаменационных заданий. Составить пропорцию можно с помощью вычитания и сложения.

Этот прием применяется редко, но в некоторых заданиях может использоваться.

Суть его заключается в следующем: отношение суммы крайнего и среднего элемента к суммарному значению других крайнего и среднего членов, которое равно отношению крайнего к среднему значению. Однако не ко всем выражениям можно применять свойства пропорции. Следует рассмотреть методику их определения.

Пропорция применима только к линейным законам изменения величин.

Примером этого является поведение простой тригонометрической функции z = sin (p).

Величина «z» — зависимая переменная, которая называется значением функции. Переменная «p» — независимая величина или аргумент. В данном контексте она принимает значения углов в градусах. Для демонстрации того, что пропорция «не работает» необходимо подставить некоторые данные. Кроме того, нужна таблица значений тригонометрических функций некоторых углов.
Кроме того, нужна таблица значений тригонометрических функций некоторых углов.

Необходимо предположить, что p = 30, тогда z = sin (30) = 0,5.

По свойству пропорции можно найти значение функции при р = 60, не используя таблицу.

Для этого нужно составить пропорцию с неизвестным: 30 / 0,5 = 60 / х.

Чтобы найти х («икс»), нужно воспользоваться свойством умножения «крест-накрест»: 60 * 0,5 = 30 * х.

Уравнение решается очень просто: х = 60 * 0,5 / 30 = 30 / 30 = 1. Ответ получен очень быстро, и нет необходимости смотреть табличное значение.

В этом случае не так все просто.

Если воспользоваться вышеописанной таблицей, то z = sin (60) = [3^(½)] / 2.

Полученное значение не равно 1.

Причина несоответствия — нелинейность функции. Математики для облегчения вычислений предлагают методику определения нелинейных выражений.

Она состоит из следующих положений:

  • Определить тип линейности, построив график.
  • Рассмотреть составные части.
  • Сложная — разложить на простые элементы, а затем перейти к 5 пункту.
  • Определить тип зависимости ее значения от аргумента: линейная или нелинейная. Если получен второй тип, то свойства пропорции применить невозможно.
  • Записать функцию.
  • Если простой тип, перейти к 5 пункту.

По таким правилам были исследовано огромное количество функций.

К нелинейным относятся следующие: прямые и обратные тригонометрические, гиперболические, показательные, логарифмические и сложные математические, состоящие из нелинейных зависимостей. К прямым тригонометрическим относятся sin (p), cos (p), tg (p) и ctg (p), а к обратным — arcsin (p), arccos (p), arctg (p) и arcctg (p).
К прямым тригонометрическим относятся sin (p), cos (p), tg (p) и ctg (p), а к обратным — arcsin (p), arccos (p), arctg (p) и arcctg (p).

Следует отметить, что гиперболическими являются sh, ch, th, cth, sech и csch.

Показательная — z = a^y, а логарифмической — функция, имеющая операцию логарифмирования.

Простые линейные могут объединяться с нелинейными. В таких случаях правило пропорции также не соблюдается. Алгоритм позволяет решать уравнения, и найти неизвестный член пропорции.

Для его реализации следует знать теорию о пропорциях, и методику обнаружения нелинейных функций. Он состоит из нескольких шагов, которые помогут правильно вычислить необходимую величину:

  • Перенести неизвестные в левую сторону, а известные — в правую. Необходимо обратить внимание на знаки: умножение — деление, сложение — вычитание и положительная величина становится отрицательной.
  • Записать соотношение пропорции.
  • Решить уравнение.
  • Применить свойство умножения «крест-накрест».
  • Проанализировать выражение в пункте под первым номером на наличие нелинейных функций и составляющих.

Существуют различные приложения, позволяющие решить пропорцию.

Онлайн-калькулятор позволяет вычислить неизвестный компонент очень быстро. Кроме того, результат вычислений отображается после проведения расчетов. Для реализации последнего пункта необходимо рассмотреть некоторые типы равенств с неизвестными.

Существуют уравнения в виде обыкновенной дроби, в которых необходимо найти неизвестную величину. Для этого нужно рассмотреть основные их виды:

  • Кубические.
  • Квадратные.
  • Биквадратные.
  • Линейные.

Различаются они степенным показателем. У первого типа степень переменной соответствует 1, второго — двойке, третьего — тройке и четвертого — четверке.

При решении таких типов нужно выписать знаменатели отдельно, и решить их.

Такие корни не являются решением исходной пропорции, поскольку знаменатели должны быть отличны от нулевого значения. Решение линейного типа сводится к применению правила «крест-накрест». После чего нужно руководствоваться четвертым пунктом универсального алгоритма.

Квадратное уравнение (ap 2 + bp + c = 0) решается при помощи разложения на множители (существует высокая вероятность сокращения степени с последующим упрощением выражения) или с использованием дискриминанта (D = b 2 — 4ac).

Корни зависят от его значения:

  • Два корня, когда D > 0: р1 = (-b — [D]^(½)) / 2a и р2 = (-b + [D]^(½)) / 2a.
  • Если D < 0, то решений>
  • При D равном 0 (один): р = (-b) / 2a.

Решение уравнений кубического и биквадратного видов сводятся к разложению на множители. В результате этого происходит понижение степени до двойки. Кроме того, эффективным методом нахождения корней считается введение замены переменной.

Решение уравнений в виде пропорции осуществляется по такому же принципу.

При этом рекомендуется использовать любые свойства.

Необходимо проходить процесс обучения постепенно. Начинать нужно с простых примеров, а затем практиковаться на сложных заданиях.

Первый тип был рассмотрен выше на примере sin (p). Итак, необходимо решить уравнение [(t — 5) / (t — 2)] = [(t — 5) / (t — 1)].

Для начала следует определить тип функций каждого из элементов. Просмотрев список нелинейных выражений, можно сделать вывод о том, что все члены пропорции являются линейными. Далее нужно решить равенства с неизвестными, находящихся в знаменателях: t1 = 2 и t2 = 1.

Корни не являются решениями уравнения. Затем следует воспользоваться третьим пунктом алгоритма: (t — 5)(t — 1) = (t — 2)(t — 5).

Если раскрыть скобки, то должно получиться такое равенство: t 2 — t — 5t + 5 =t 2 -5t -2t + 10. Перенести все слагаемые в левую сторону с противоположными знаками: t 2 — t — 5t + 5 + 5t — t 2 — 10 + 2t = 0.

Приведя подобные слагаемые, выражение будет иметь такой вид: t = 5.

Решением пропорции является значение t = 5. Таким образом, для решения пропорций необходимо знать основные свойства, определение типа выражения по методике и алгоритм расчета. Понравилась статья? Поделитесь ей А какая Ваша оценка этой статьи?

3.7 из 5 Чтобы сюда попасть — пройдите тест За неделю Все время Награждены

6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без

17 марта 2020Простейшие формулы помогут узнать, выгодны ли скидки, и не нарушить пропорцию классного рецепта.Поделиться

  1. Facebook
  2. Pinterest
  3. Twitter
  4. Vkontakte

Так вы найдёте числовой эквивалент 1%. Дальше всё зависит от вашей цели. Чтобы посчитать проценты от суммы, умножьте их на размер 1%.

Чтобы перевести число в проценты, разделите его на размер 1%.В Telegram-канале «» только лучшие тексты о технологиях, отношениях, спорте, кино и многом другом.

Подписывайтесь! В нашем только лучшие тексты об отношениях, спорте, кино, здоровье и многом другом.

Подписывайтесь! Вы заходите в супермаркет и видите акцию на . Его обычная цена — 458 рублей, сейчас действует скидка 7%. Но у вас есть карта магазина, и по ней пачка обойдётся в 417 рублей.Чтобы понять, какой вариант выгоднее, надо перевести 7% в рубли.Разделите 458 на 100.

Для этого нужно просто сместить запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, на две позиции влево. 1% равен 4,58 рубля.Умножьте 4,58 на 7, и вы получите 32,06 рубля.Теперь остаётся отнять от обычной цены 32,06 рубля. По акции кофе обойдётся в 425,94 рубля.

Значит, выгоднее купить его по карте.Вы видите, что игра в Steam стоит 1 000 рублей, хотя раньше продавалась за 1 500 рублей. Вам интересно, сколько процентов составила скидка.Разделите 1 500 на 100.

Сместив запятую на две позиции влево, вы получите 15. Это 1% от старой цены.Теперь новую цену разделите на размер 1%. 1 000 / 15 = 66,6666%.100% – 66,6666% = 33,3333%.Такую скидку предоставил магазин.Этот способ похож на предыдущий, но считать с его помощью гораздо быстрее.

Но только если речь идёт о процентах, кратных пяти.Сначала вы находите размер 10%, а потом делите или умножаете его, чтобы получить нужное количество процентов.Допустим, вы кладёте на 530 тысяч рублей на 12 месяцев. Процентная ставка составляет 5%, капитализации не предусмотрено.

Вы хотите узнать, сколько денег заберёте через год.В первую очередь надо вычислить 10% от суммы. Разделите её на 10, передвинув запятую влево на один знак.

Вы получите 53 тысячи.Чтобы узнать, сколько составляют 5%, разделите результат на 2.

Это 26,5 тысячи.Если бы в примере речь шла о 30%, нужно было бы умножить 53 на 3. Для расчёта 25% пришлось бы умножить 53 на 2 и прибавить 26,5.В любом случае такими крупными числами оперировать довольно просто.Составлять пропорции — одно из наиболее полезных умений, которому вас научили в .

С его помощью можно посчитать любые проценты.

Выглядит пропорция так:сумма, составляющая 100% : 100% = часть суммы : доля в процентном соотношении.Или можно записать её так: a : b = c : d.Обычно пропорция читается как «а относится к b так же, как с относится к d».

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Чтобы узнать неизвестное число из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.Для примера вычислений используем рецепт .

Вы хотите его приготовить и купили подходящую плитку шоколада массой 90 г, но не удержались и откусили кусочек-другой. Теперь у вас только 70 г шоколада, и вам нужно узнать, сколько масла положить вместо 200 г.Сначала вычисляем процентную долю оставшегося шоколада.90 г : 100% = 70 г : Х, где Х — масса оставшегося шоколада.Х = 70 × 100 / 90 = 77,7%.Теперь составляем пропорцию, чтобы выяснить, сколько масла нам нужно:200 г : 100% = Х : 77,7%, где Х — нужное количество масла.Х = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.Следовательно, в тесто нужно положить примерно 155 г масла.Пропорция подойдёт и для расчёта выгодности скидок. Например, вы видите блузку за 1 499 рублей со скидкой 13%.Сначала узнайте, сколько стоит блузка в процентах.

Для этого отнимите 13 от 100 и получите 87%.Составьте пропорцию: 1 499 : 100 = Х : 87.Х = 87 × 1 499 / 100.Заплатите 1 304,13 рубля и носите блузку с удовольствием.В некоторых случаях можно воспользоваться простыми дробями.

Например, 10% — это 1/10 числа. И чтобы узнать, сколько это будет в цифрах, достаточно разделить целое на 10.

  1. 20% — 1/5, то есть нужно делить число на 5;
  2. 50% — 1/2;
  3. 25% — 1/4;
  4. 12,5% — 1/8;
  5. 75% — это 3/4. Значит, придётся разделить число на 4 и умножить на 3.

Вы нашли брюки за 2 400 рублей со скидкой 25%, но у вас в кошельке только 2 000 рублей. Чтобы узнать, хватит ли денег на обновку, проведите серию несложных вычислений:100% — 25% = 75% — стоимость брюк в процентах от первоначальной цены после применения скидки.2 400 / 4 × 3 = 1 800.

Именно столько рублей стоят брюки.Если без калькулятора вам жизнь не мила, все вычисления можно делать с его помощью. А можно поступить ещё проще.

  1. Чтобы посчитать проценты от суммы, введите число, равное 100%, знак умножения, затем нужный процент и знак %. Для примера с кофе вычисления будут выглядеть так: 458 × 7%.
  2. Чтобы узнать сумму за вычетом процентов, введите число, равное 100%, минус, размер процентной доли и знак %: 458 – 7%.
  3. Аналогично можно складывать, как в примере с депозитом: 530 000 + 5%.

Не все проценты можно посчитать в уме и даже на калькуляторе. Если речь идёт о доходности вклада, переплатах по ипотеке или , требуются сложные формулы.

Они учтены в некоторых онлайн-сервисах.На сайте собраны разные калькуляторы, которые высчитывают не только проценты. Здесь есть сервисы для кредиторов, инвесторов, предпринимателей и всех тех, кто не любит считать в уме.Ещё один сервис с калькуляторами на любой вкус.Каталог онлайн-калькуляторов, 60 из которых предназначены для подсчёта финансов. Можно вычислить налоги и пени, размер на ЖКУ и многое другое.

Читайте также � Если нашли ошибку, выделите текст и нажмите Ctrl + EnterПоделиться

  1. Twitter
  2. Facebook
  3. Vkontakte
  4. Pinterest

Свежее10:3010:009:003:0023:0022:0021:0020:0019:2819:0018:3018:0017:3017:0016:3016:1516:0015:3015:2315:0014:4514:3014:0013:4513:3013:0012:3012:0011:3011:2311:0010:4510:3010:1510:009:349:109:003:0023:0022:0021:0020:0019:0018:3018:0017:3017:0016:5016:4016:3016:1516:0015:5015:3015:1515:0014:3014:0013:5013:4013:3012:3112:1511:4511:3011:0010:4010:3010:009:339:008:563:0023:0022:0021:0020:0019:0018:3018:0017:4517:3017:0016:4916:3016:0015:4115:3015:0014:3014:0013:4613:3012:3012:0011:4911:0010:4510:3018+Копирование материалов запрещено. Издание может получать комиссию от покупки товаров, представленных в публикациях

Решение уравнений с пропорцией

Некоторые линейные уравнения имеют вид, который сильно напоминает обыкновенную пропорцию.

Например, рассмотрим такое уравнение.

Для решения уравнения с пропорцией используют правило пропорции или, как его называют по-другому, правило креста.

Подробно понятие пропорции мы рассматривали в уроке «». В этом уроке мы вспомним только основные моменты необходимые для решения уравнений с пропорцией.

Запомните!

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. По-другому сформулировать правило выше можно так: если нарисовать крест поверх пропорции, то произведения членов пропорции, которые лежат на концах креста, равны . Вернемся к нашему уравнению. Решим его, использую правило пропорции.

Нарисуем поверх пропорции крест.

Теперь по правилу пропорции (правило креста) запишем пропорцию в виде равенства произведений крайних и средних членов пропорции.

Вспомним и решим уравнение до конца.

В ответе не забудем у дроби.

Рассмотрим другой пример уравнения с пропорцией.

Такое уравнение также решается с помощью правила пропорции.

Важно!

Если в члене пропорции присутствуют знаки «+» или «−», обязательно заключайте этот член пропорции в скобки перед использованием правила пропорции. Если вы не заключите в скобки такой член пропорции, то с большей вероятностью сделаете ошибку, когда будете использовать правило пропорции.

После заключения в скобки члена пропорции «(2 − x)» используем правило пропорции для дальнейшего решения.

Теперь раскроем скобки с помощью скобок.

Из урока «Решение линейных уравнений» используем и для уравнений.

Не забудем при делении на отрицательное число, использовать .

Иногда уравнения с пропорцией могут быть представлены следующим образом:

Чтобы было проще использовать (правило креста) нужно записать исходное уравнение, в общем для пропорции виде. Для этого нужно вспомнить, что знак деления «:» можно заменить на дробную черту.

  1. x6 = 3×18 18 · x = 6 · 3x 18x = 18x 18x − 18x = 0 0 = 0 Ответ: x — любое число
  2. 3×1,7 = 0,216,8 3x · 6,8 = 0,21 · 1,7 20,4 x= 21100 · 1710 20410x = 21 · 17100 · 10 204 · x10 = 21 · 17100 · 10 204x · 1000 = 21 · 17 · 10 |:(204 · 1000) x = 21 · 17 · 10204 · 1000 x = 21 · 17 204 · 100 x = 7 · 17 68 · 100 x = 119 : 176800 : 17 x = 7400 Ответ: x = 7400

Как найти пропорцию

17 апреля 2012 Автор КакПросто! В математике пропорцией называют равенство двух отношений.

Для всех ее частей характерна взаимозависимость и неизменный результат. Достаточно рассмотреть один пример, чтобы понять принцип решения пропорций.

Статьи по теме:

Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 4 ответа Инструкция 1 Изучите свойства пропорций.

Числа по краям равенства называют крайними, а находящиеся посередине – средними.

Основное свойство пропорции заключается в том, что средние и крайние части равенства могут быть перемножены между собой. Достаточно взять пропорцию 8:4=6:3. Если перемножить крайние части между собой, получится 8*3=24, как и при умножении средних чисел.

Это означает, что произведение крайних частей пропорции всегда равно произведению ее средних частей. 2 Возьмите на вооружение основное свойство пропорции, чтобы вычислить неизвестный член в уравнении x:4=8:2. Для нахождения неизвестной части пропорции следует воспользоваться правилом равнозначности средних и крайних частей.

Запишите уравнение в виде x*2=4*8, то есть x*2=32.

Решите это уравнение (32/2), вы получите недостающий член пропорции (16). 3 Упростите пропорцию, если она состоит из дробных или больших чисел.

Для этого разделите или умножьте оба ее члена на одинаковое число.

Например, составные части пропорции 80:20=120:30 можно упростить, разделив ее члены на 10 (8:2=12:3).

Вы получите равнозначное равенство.

То же самое будет, если вы увеличите все члены пропорции, например, на 2, таким образом 160:40=240:60. 4 Попробуйте переставить части пропорций.

К примеру, 6:10=24:40. Поменяйте местами крайние части (40:10=24:6) или же одновременно сделайте перестановку всех частей (40:24=10:6). Все полученные пропорции будут равнозначными. Так вы сможете получить несколько равенств из одного.

5 Решите пропорцию с процентами. Запишите ее, например, в виде: 25=100%, 5=x.

Теперь нужно перемножить средние члены (5*100) и разделить на известный крайний (25). В итоге получается, что x=20%. Таким же образом можно перемножать известные крайние члены и делить их на имеющийся средний, получая искомый результат.

Источники:

  1. решение пропорций

Совет полезен? Да Нет Статьи по теме:

Что такое пропорция?

Объясняет школьная математика.

Прочитайте, чтобы не забывать основы

27 декабря 20202,3 тыс. прочитали1,5 мин.3,6 тыс. просмотров публикацииУникальные посетители страницы2,3 тыс.

прочитали до концаЭто 64% от открывших публикацию1,5 минута — среднее время чтенияПриветствую Вас, уважаемые Читатели!

Сегодня хочу вернуться в среднюю школу и напомнить вам о пропорциях, с которыми у взрослых людей часто возникают сложности при решении бытовых задач. Поехали!Итак, пропорция — это некое соотношение двух величин. Пропорция называется прямой, если увеличение или уменьшение одной величины влечёт за собой такое же увеличение или уменьшение другой.k — коэффициент пропорциональности, если он больше 1, значит пропорция прямая, если меньше — обратная.

Кстати, такая пропорция называется геометрической.Выражение на рисунке выше читается следующим образом: а относится к b, как с относится к d. Числа a и b принято называть крайними членами пропорции, а c и d — средними.Средние и крайние члены пропорции можно переставлять местамиС пропорцией можно делать и другие операции, например обращение :Часто применяется перемножение членов пропорции крест на крест: Приведенные выше свойства являются тривиальными, а вот способ составления новой пропорции сложением (вычитанием) из имеющейся даже требует доказательства:Чтобы вывести это свойство, нужно выразить c из первоначальной пропорцииКроме рассмотренной геометрической пропорции в математике определяют арифметическую (вида a-b = c-d) и гармоническую пропорцию, которая возникает в задачах построения золотых сечений:При b=1 из пропорции получается квадратное уравнение, решением которого является число Фидия — «золотое сечение»Определение пропорции впервые дал еще Евклид в «Началах», а используются они во всех сферах жизни. В кулинарии при расчетах количества ингредиентов, в картографии — при нанесении объектов в соответствующем масштабе, в химии и медицине — при расчетах смесей и дозировок лекарств.

Витрувианский человек — самый известный образец пропорций в искусстве. Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/0_The_Vitruvian_Man_-_by_Leonardo_da_Vinci.jpg/1038px-0_The_Vitruvian_Man_-_by_Leonardo_da_Vinci.jpgПечально, что простые пропорции часто становятся камнем преткновения у взрослых людей. Надеюсь, среди Читателей моего канала таких нет!